Luminozitatea de acumulare

În astronomie , luminozitatea de acumulare este puterea radiată sub formă de unde electromagnetice ca rezultat al unui proces de acumulare , adică căderea materiei pe o stea, în general un obiect compact . Această chestiune poate face parte din mediul interestelar sau dintr-o altă stea, în general o stea .

Luminozitatea de acumulare depinde în general de doi parametri: compactitatea obiectului de acumulare și rata de acumulare. Cu cât aceste două cantități sunt mai mari, cu atât luminozitatea de acumulare este mai mare.

Formulă

Luminozitatea de acumulare L acc este dată de următoarea formulă:

{\ displaystyle L _ {\ rm {acc}} = {\ frac {\ eta \ Xi} {2}} {\ dot {M}} c ^ {2}}

Ξ este compactitatea obiectului, adică raportul dintre dimensiunea pe care ar avea-o acest obiect dacă ar fi o gaură neagră la dimensiunea reală a obiectului,
$\ dot M$ este rata de acumulare, *
c viteza luminii ,
η este eficiența de acumulare . În practică, este întotdeauna egal cu 1, cu excepția cazului unei găuri negre unde valoarea sa este determinată în esență de impulsul unghiular al găurii negre.

Demonstrație

Dacă luăm în considerare materia pornind de la infinit sau, în orice caz, de la suficient de departe de obiectul care se acumulează, energia sa gravitațională potențială este zero. Dacă presupunem, de asemenea, că energia sa cinetică este neglijabilă, energia sa totală este zero. Prin căderea asupra obiectului acretor, acesta va câștiga energie. Energia care va fi câștigată până în momentul în care materialul lovește obiectul acretor este dată de formulă

{\ displaystyle E = {\ frac {GM \ delta m} {R}}}

unde G este constanta gravitațională , M și R masa și raza obiectului unindu și δ m masa materialului care cade pe obiect. Această energie va fi disipată fie în întregime în momentul contactului, fie continuu în timpul căderii materialului. De exemplu, dacă este suficient de abundent, a format un disc de acumulare în cadrul căruia o parte a energiei va fi disipată prin procese vâscoase . De radiată de putere corespunde cu energia disipată pe unitatea de timp. Ea vrea

{\ displaystyle L _ {\ rm {acc}} = {\ frac {{\ rm {d}} E} {{\ rm {d}} t}}}

În stare de echilibru, masa obiectului care se acumulează crește datorită adăugării masei m a materiei care se acumulează. Avem astfel

{\ displaystyle L _ {\ rm {acc}} = {\ frac {GMc ^ {2}} {R}} {\ frac {\ delta m} {\ delta t}}}

{\ displaystyle \ delta M = \ delta m}

de unde

{\ displaystyle L _ {\ rm {acc}} = {\ frac {GM {\ dot {M}}} {R}}}

Raza Schwarzschild a obiectului accretor este dată de

{\ displaystyle R _ {\ rm {S}} = {\ frac {2GM} {c ^ {2}}}}

care poate fi înlocuit în expresia de mai sus, pentru a obține

{\ displaystyle L _ {\ rm {acc}} = {\ frac {{\ dot {M}} c ^ {2}} {2}} {\ frac {R _ {\ rm {S}}} {R }}}

Această ultimă expresie poate fi rescrisă ca

{\ displaystyle L _ {\ rm {acc}} = {\ frac {\ Xi} {2}} {\ dot {M}} c ^ {2}}

folosind definiția compactității .

Dacă obiectul acretor nu este o gaură neagră, energia câștigată de materia acumulată este complet disipată, o parte fiind în timpul căderii, cealaltă în timpul impactului cu suprafața obiectului compact. Dacă, pe de altă parte, obiectul este o gaură neagră, nu există risipă de energie atunci când masa intră în gaura neagră. În acest caz, doar o parte din energie este radiată. Dacă numim η această porțiune de energie radiată, atunci

{\ displaystyle L _ {\ rm {acc}} = {\ frac {\ eta \ Xi} {2}} {\ dot {M}} c ^ {2}}

Caz de găuri negre

Valoarea eficienței de acumulare η depinde în esență de proximitatea ultimei orbite circulare stabile a unui obiect în jurul unei găuri negre. Într-adevăr, efectele disipării vâscoase înainte de căderea materiei în gaura neagră pot avea loc doar pe un disc de acumulare, a cărui margine interioară este însăși limitată de structura câmpului gravitațional în vecinătatea găurii. Într-adevăr, aceasta este de așa natură încât nu există o orbită circulară în mod arbitrar aproape de margine (adică la orizontul găurii negre). Delimitarea ultimei orbite circulare stabile se face luând în considerare masa și impulsul unghiular al găurii negre. În cazul unei găuri negre fără impuls unghiular (cunoscută sub numele de gaura neagră Schwarzschild ), ultima orbită circulară stabilă este destul de departe de gaura neagră și eficiența de acumulare este scăzută, de ordinul a 5,7%. În cazul în care impulsul unghiular este maxim ( gaura neagră Kerr extremă , atinge până la 42%).

Limite de luminozitate de acumulare

Pentru un obiect dat, luminozitatea de acumulare nu poate depăși o anumită valoare, adică rata de acumulare nu poate fi cât mai mare posibil. Există într-adevăr o limită fizică a fluxului de energie care poate proveni din obiectul acretor, deoarece dincolo de acesta, presiunea de radiație produsă de luminozitatea acreției este suficientă pentru a contrabalansa efectul gravitației care atrage materia acumulată. Această limită a luminozității de acumulare se numește luminozitatea Eddington , sau limita Eddington, numită după celebrul astrofizician britanic Arthur Eddington . $\ dot M$

Vezi și tu