Limita de anduranță

Limita de rezistență , notată σ D sau SaD, este un concept utilizat în oboseala materialelor .

Context

Când o piesă este supusă unei solicitări mecanice statice - adică această solicitare se aplică o singură dată și rămâne stabilă - atunci condiția sa de rezistență este exprimată printr-o valoare limită a tensiunii în orice punct al piesei, numită rezistență la tracțiune R m (exprimat în megapascali, MPa); pentru materialele ductile , se impune în plus că acestea nu trebuie deformate într-un mod definitiv, tensiunea limită este limita elastică R e (și în MPa).

Dacă, pe de altă parte, o piesă este supusă unor solicitări ciclice repetate, atunci poate prezenta o ruptură chiar dacă solicitarea nu a depășit niciodată valoarea R m . Într-adevăr, la fiecare ciclu, piesa suferă o micro-deteriorare și acumularea acestei daune este cea care provoacă ruperea după zece mii, o sută de mii, un milion de cicluri. Vorbim despre eșecul oboselii.

Cu toate acestea, pentru solicitări foarte mici, durata de viață a piesei, exprimată în număr de cicluri N, este foarte lungă. Considerăm că piesa are o durată de viață „infinită” sau mai bine zis că va eșua într-o zi, dar că acest lucru nu se va datora oboselii, ci unui alt fenomen: uzură , supraîncărcare accidentală, coroziune etc.

Limita de rezistență este valoarea stresului sub care se consideră că piesa nu se va rupe de oboseală.

Curba Wöhler și limita convențională

În cazuri simple, tensiunea variabilă este modelată de o lege sinusoidală:

σ ( t ) = σ m + σ a ⋅sin (ƒ t )

σ m este tensiunea medie;
σ a este amplitudinea tensiunii;
ƒ este frecvența solicitării; în general ne plasăm în cazurile în care această frecvență nu are nicio influență.

De acolo, definim raportul de solicitare R:

{\ displaystyle \ mathrm {R} = {\ frac {\ sigma _ {\ min}} {\ sigma _ {\ max}}} = {\ frac {\ sigma _ {\ mathrm {m}} - \ sigma _ {\ mathrm {a}}} {\ sigma _ {\ mathrm {m}} + \ sigma _ {\ mathrm {a}}}}}

Curba Wöhler este un grafic frecvent utilizat în oboseală. Acesta constă din reprezentarea vieții N a unei încăperi, în funcție de amplitudinea tensiunii σ este , pentru o valoare R dată . Această curbă este reprezentată într-o diagramă (log (N), σ a ).

Vedem că această curbă aplatizează pentru valori mari ale lui N, de obicei , mai mult de un milion de cicluri (1.000.000 sau 10 6 ).

Anumite materiale, în special oțelurile, par să prezinte o asimptotă orizontală. Limita de rezistență σ D este, prin urmare, valoarea acestei asimptote. Alte materiale, în special aliajele de aluminiu, nu par să aibă o astfel de limită; asimptota pare a fi 0, este suficient să așteptați „suficient de mult” pentru ca eșecul să se producă. Cu toate acestea, chiar și în acest caz, o limită de rezistență este definită ca fiind stresul pentru care este garantată o durată de viață dată, în general zece milioane de cicluri (10 7 ).

Dacă o parte este supusă unei tensiuni pe secundă, atunci zece milioane de cicluri reprezintă aproape patru luni; aceasta presupune utilizarea continuă a mașinii, dacă luăm în considerare doar orele de utilizare efectivă, probabil că suntem mai aproape de an. Dimensionarea la 10 7 cicluri necesită apoi planificarea unei înlocuiri în timpul întreținerii regulate; dacă nu, este necesar să se ia în considerare dimensionarea la 10 8 cicluri, adică efectuarea testelor de zece ori mai lungi pentru a califica materialul sau piesa.

Dacă o parte este supusă unei tensiuni pe minut, atunci zece milioane de cicluri reprezintă 19 ani; această cifră trebuie comparată cu durata de viață a mașinii. Dacă este supus unui stres pe oră, atunci este de peste 1.000 de ani. În cazul trenului de aterizare al unei aeronave cu distanțe mici care suferă 5 cicluri de decolare / aterizare pe zi, 10 7 cicluri corespund mai mult de 5.000 de ani de utilizare ...

În cazul polimerilor, se alege în general o limită de rezistență de un milion de cicluri (10 6 ): de fapt, testele de oboseală trebuie efectuate la o frecvență mai mică pentru a evita încălzirea și, prin urmare, durează mai mult timp.

Să observăm în plus că tensiunile la frecvențe înalte - mai mari de 1 Hz - sunt în general vibrații, deci cu deformări foarte slabe, solicitări foarte slabe. Oboseala prin vibrații este doar o problemă cu piesele mici, cum ar fi consolele sau componentele electronice. Suntem pe tărâmul oboselii gigaciclice - „giga-” este un prefix care înseamnă un miliard, 10 9 .

Limita de rezistență

este o limită convențională, definită pentru o durată de viață dată N, în general 10 6 pentru polimeri și 10 7 pentru metale;
este definit pentru un raport de solicitare dat R.

Determinarea limitei de anduranță

Cu cât este mai mică amplitudinea tensiunii σ a , cu atât durata de viață a pieselor este mai mare; aceasta se caracterizează prin asimptota orizontală a curbei Wöhler. Determinarea experimentală a limitei de rezistență este, prin urmare, foarte lungă. Am văzut că am ales o valoare de cenzură de 10 6 sau 10 7 cicluri.

Metoda cea mai frecvent utilizată pentru a determina σ D este metoda scărilor (scării) :

un prim test se efectuează la o amplitudine de solicitare σ 0 apropiată de valoarea presupusă a lui σ D ;
dacă eșantionul se rupe înainte de 10 7 cicluri, următorul test se efectuează prin reducerea lui σ a cu un pas p ;
dacă eșantionul nu este rupt după 10 7 cicluri, următorul test se efectuează prin creșterea σ a cu un pas p .

Avem astfel un anumit număr de teste în jurul lui σ D , care fac posibilă determinarea acestei valori.

Să presupunem, de exemplu, un oțel de tip S235 a cărui limită de rezistență pentru R = 0 este în jur de 150 MPa . Alegem ca valoare de pornire σ init = 150 MPa și ca pas p = 20 MPa . Testele se efectuează la R = 0 cu un cenzor la 10 7 cicluri. Am pus rezultatele într-un tabel; se notează un test fără ruptură „o”, un test pentru care ruptura are loc înainte de 10 7 cicluri se notează „x”.

Testele scărilor pentru un S235 la R = 0, cenzurat la 10 7 cicluri

σ a (MPa)	Numărul testului
σ a (MPa)	1	2	3	4	5	6	7	8	9
190								X
170	X						o		X
150		X		X		o
130			o		o

Ne interesează cel mai frecvent caz întâlnit: ruptură sau nu ruptură; prin urmare, aici, rupeți (5 x pentru 4 o). Asociem un indice i pentru fiecare nivel de stres:

i = 0 pentru cel mai mic nivel întâlnit, aici σ 0 = 130 MPa ;
i = 1 pentru nivelul următor, aici σ 1 = 150 MPa ;
i = 2 pentru nivelul următor, aici σ 2 = 170 MPa ;
...

Identificăm evenimentele care ne interesează (aici, ruptură) pentru fiecare nivel:

n 0 = 0;
n 1 = 2;
n 2 = 2;
n 3 = 1.

Numărul total de evenimente este

N = ∑ n i = 5.

Apoi determinăm parametrii

a i = i × n i : A = ∑ a i ; b i = i 2 × n i : B = ∑ b i . Utilizarea rezultatelor testelor

eu	σ i (MPa)	n i	a i ( i × n i )	b i ( i 2 × n i )
0	130	0	0	0
1	150	2	2	2
2	170	2	4	8
3	190	1	3	9
∑		N = 5	A = 9	B = 19

Limita de rezistență este media stresului, estimată de

{\ displaystyle {\ bar {\ sigma}} _ {\ mathrm {D}} = \ sigma _ {0} + p \ times \ left ({\ frac {\ mathrm {A}} {\ mathrm {N}} } \ pm {\ frac {1} {2}} \ right)}

cu un semn "+" dacă se iau în considerare piesele de testare neîntrerupte și un semn "-" dacă se iau în considerare piesele de testare sparte (cazul nostru aici), adică

{\ displaystyle {\ bar {\ sigma}} _ {\ mathrm {D}} = 130 + 20 \ times \ left ({\ frac {9} {5}} - {\ frac {1} {2}} \ dreapta) = 156 \ \ mathrm {MPa}}

Abaterea standard la această valoare este estimată prin:

{\ displaystyle \ mathrm {S} = 1 {,} 62 \ times p \ times \ left ({\ frac {\ mathrm {N} \ mathrm {B} - \ mathrm {A} ^ {2}} {\ mathrm {N} ^ {2}}} + 0 {,} 029 \ dreapta)}

care este valabil numai dacă factorul este mai mare de 0,3. Acest lucru poate fi verificat numai dacă avem cel puțin trei niveluri, deci peste 7 încercări. Avem aici: ${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {N} \ mathrm {B} - \ mathrm {A} ^ {2}} {\ mathrm {N} ^ {2}}}}$

{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {N} \ mathrm {B} - \ mathrm {A} ^ {2}} {\ mathrm {N} ^ {2}}} = {\ frac {5 \ ori 19- 9 ^ {2}} {5 ^ {2}}} = 0 {,} 56> 0 {,} 3}

{\ displaystyle \ mathrm {S} = 1 {,} 62 \ ori 20 \ ori (0 {,} 56 + 0 {,} 029) = 19 {,} 08 \ \ mathrm {MPa}}

Deci, pentru un nivel unilateral de încredere de 10%, avem

{\ displaystyle \ sigma _ {\ mathrm {D}} \ geqslant {\ bar {\ sigma}} _ {\ mathrm {D}} -t _ {\ gamma} ^ {\ mathrm {N} -1} {\ frac {\ mathrm {S}} {\ sqrt {\ mathrm {N}}}} = 156-1 {,} 533 \ times {\ frac {19 {,} 08} {\ sqrt {5}}}}

prin urmare

{\ displaystyle \ sigma _ {\ mathrm {D}} \ geqslant 142 {,} 9 \ \ mathrm {MPa}}

Carcasa de otel

Experiența acumulată pe oțel arată că limita de rezistență la 10 7 cicluri în tracțiune-compresie pur alternată, σ D (R = -1), depinde în esență de rezistența la tracțiune R m :

pentru R m < 800 MPa : σ D = R m ⋅ (0,50-1,3 × 10 −4 ⋅R m );
pentru 800 ≤ R m ≤ 1300 MPa : σ D = R m ⋅ (0,51-1,1 × 10 −4 ⋅R m );
pentru R m > 1.300 MPa : σ D = R m ⋅ (0,50-1,3 × 10 −4 ⋅R m ).

Cele trei domenii corespund

R m < 800 MPa : la oțelurile recoapte;
800 ≤ R m ≤ 1.300 MPa : oțeluri întărite și călite;
R m > 1.300 MPa : la oțeluri întărite și călite la temperatură scăzută.

Suntem adesea mulțumiți de partea liniară a legii:

σ D (R = -1) ≃ 0,5⋅R m

Note și referințe

Cetim 1999 , p. 128-129, 325; cartea oferă formula testelor de îndoire rotativă ( p. 128-129 ), acestea sunt transpuse la tracțiune-comprimare printr-un coeficient ( p. 325 )

Bibliografie

A. Brand și colab. , Date tehnologice privind oboseala , Senlis, CETIM,1999, A 4- a ed. , 384 p. ( ISBN 2-85400-470-1 )

Vezi și tu

Articole similare

Test de fiabilitate
Metoda rezistenței la stres # Teste trunchiate