Naștere |
5 septembrie 1667 Sanremo |
---|---|
Moarte |
25 octombrie 1733 Milano |
Activități | Matematician , filosof , profesor universitar , șahist |
Lucrat pentru | Universitatea din Pavia , Universitatea din Torino |
---|---|
Camp | Geometrie |
Religie | catolicism |
Ordinul religios | Compania lui Iisus |
Sport | Şah |
Maestru | Tommaso Ceva |
Giovanni Girolamo Saccheri ( pronunțat: [dʒoˈvanni dʒiˈrɔlamo sakˈkɛri] ) (sau Girolamo Saccheri ), născut la San Remo în 1667 și decedat la Milano în 1733, este un matematician italian. El a întrezărit posibilitatea unor geometrii neeuclidiene . Era preot iezuit .
Saccheri a intrat în Compania lui Iisus în 1685 și a fost hirotonit preot în 1694. A predat mai întâi filosofia la Universitatea din Torino între 1694 și 1697, apoi, din 1697 până la moartea sa, filosofie, teologie și matematică la Universitatea din Pavia .
Este un discipol al matematicianului Tommaso Ceva . Printre lucrările sale: Quaesita geometrica (1693), Logica demonstrativa (1697) și Neo-statica (1708). Dar până la ultima sa publicație, datată 1733 (anul morții sale), Saccheri își datorează faima: Euclides ab omni naevo vindicatus ( Euclid spălat de toate petele ). Printre elevii săi: Luigi Guido Grandi .
Primele patru postulate ale lui Euclid sunt frumoase, simple, „evidente”. Al cincilea postulat este complex, de afirmație lungă, de aspect incomod: „dacă o linie dreaptă, care cade pe două linii drepte, face ca unghiurile interioare ale aceleiași părți să fie mai mici decât două linii drepte, aceste linii drepte, extinse până la infinit, se vor întâlni pe latura în care unghiurile sunt mai mici decât două linii drepte ” . Mai mult, Euclid însuși așteaptă să trebuiască să-și demonstreze propunerea 28 înainte de a o folosi. De aici ideea că acest postulat este prea mult, că este de fapt demonstrabil (că este o teoremă ). Aceasta este ideea pe care a avut-o Saccheri. Și alții l-au avut, dar cu Saccheri ni se pare foarte aproape să facem pasul - pe care el nu îl face - spre geometrii neeuclidiene .
În 1733, Saccheri a publicat: Euclides ab omni naevo vindicatus ( Euclid spălat de toate petele ). Această lucrare, a fost uitat, a fost redescoperit în mijlocul XIX - lea secol de Eugenio Beltrami , care a putut să vadă un moment important în istoria geometriei .
Scopul lui Saccheri era să demonstreze prin absurd validitatea axiomelor lui Euclid (se spunea atunci „postulatele lui Euclid”). El a căutat să obțină o contradicție asumându-și eroarea postulatului paralelelor . El a obținut rezultate bizare, care au acum statutul de teoreme ale geometriei hiperbolice , precum existența triunghiurilor a căror sumă de unghiuri este mai mică de 180 °.
Totuși, Saccheri nu a avut îndrăzneala lui Lobachevsky . El s-a abținut să meargă mai departe în subiect și a respins rezultatele pe care le descoperise, pe motiv că acestea contraziceau bunul simț .
Nu se știe dacă Saccheri a avut acces la lucrările lui Omar Khayyam , care cu șase secole mai devreme făcuse considerații similare și ajunsese la concluzii similare. Nici celor de la Thābit ibn Qurra , care, chiar mai devreme, încercaseră să demonstreze al cincilea postulat din celelalte patru. Oricum ar fi, matematicienii care, în lunga istorie a geometriilor neeuclidiene , au abordat această sarcină înainte de vremurile moderne nu au putut scăpa de uimirea lor față de amploarea paradigmei implicate.
Saccheri vrea să demonstreze prin absurd postulatul paralelelor (sau al cincilea postulat). Punctul său de plecare este patrulaterul isoscel birectangular, adică un patrulater cu două laturi opuse congruente și ambele perpendiculare doar pe una dintre celelalte laturi. Saccheri introduce, prin urmare, trei ipoteze pe colțurile patrulaterului opuse unghiurilor drepte:
Ideea lui Saccheri este de a infirma ipotezele acute și obtuze, astfel încât să fie posibilă doar ipoteza unghiului drept.
El infirmă ipoteza unghiului obtuz folosind al doilea postulat al lui Euclid, recunoscând astfel că un segment poate fi extins la infinit în linie dreaptă. Dacă se renunță la validitatea celui de-al doilea postulat, se poate considera chiar valabilă ipoteza unghiurilor obtuse: Riemann însuși, lucrând la acest punct, a ajuns să dezvolte teoria geometriei eliptice . La rândul său, Saccheri încheie spunând că „ipoteza unghiului obtuz este complet falsă, deoarece se distruge pe sine. "
Refutarea lui Saccheri a ipotezei unghiurilor acute este mult mai slabă. El presupune că ceea ce este valabil pentru un punct la distanță finită de linia dreaptă ar trebui să fie valabil și pentru un punct „la infinit”, dar această presupunere face efectiv respingerea inacceptabilă. Nu prea convins, se pare, de demonstrația sa, Saccheri o închide astfel: „Ipoteza triplului este absolut falsă, deoarece este respingătoare de natura liniei drepte. "
.