Eroare de aproximare

În analiza numerică , o ramură a matematicii , eroarea de aproximare a unor date este diferența dintre o valoare exactă și o anumită valoare aproximativă sau aproximarea acestora. Poate apărea o eroare de aproximare

când măsurarea datelor nu este precisă (datorită instrumentelor);
sau când utilizați valori aproximative în loc de valori exacte (de exemplu, 3,14 în loc de π).

În general, se face distincția între eroarea relativă și eroarea absolută . Stabilitatea numerică a unui algoritm, în analiza numerică, indică modul în care eroarea este propagată de algoritm.

Definiție

Având în vedere o valoare și o valoare aproximativă de , eroarea absolută este prin definiție numărul $la$ $b$ $la$

{\ displaystyle \ epsilon = | ab |}

iar când este diferit de zero, eroarea relativă este numărul $la$

{\ displaystyle \ eta = {\ frac {| ab |} {| a |}}}

unde barele verticale denotă valoarea absolută .

De asemenea, definim numărul de cifre precise ca

{\ displaystyle N (b, a) = - \ log _ {10} \ eta = \ log _ {10} \ left | {\ frac {a} {ab}} \ right | ~.}

Această cantitate de măsuri de precizie, și oferă o estimare a numărului de cifre semnificative pe care apropierea b are în comun cu valoarea exactă A . Cu toate acestea, această estimare poate fi foarte diferită de numărul de cifre coincidente , deci 1.000 are cifre mai precise decât 0,990, când ambele sunt luate ca aproximări de 0,999, deoarece eroarea relativă este de aproximativ 0,001 pentru prima, care este de trei cifre. în sensul definiției anterioare, în timp ce eroarea relativă de nouă ori mai mare a celei de-a doua este cu aproape o cifră mai mică.

Exemple

b = 1,234 ca aproximare a = 1.2345.
b = 3.1415 ca o aproximare a = π ≈ 3.14159 ...

Vezi și tu