Curent de deplasare
În electromagnetism, curentul de deplasare este un termen introdus de Maxwell pentru a se extinde la regimuri variabile în timp teorema lui Ampere valabilă în magnetostatică .
Formulare
În magnetostatică, teorema lui Ampère leagă circulația câmpului magnetic pe un contur închis și curentul care traversează orice suprafață pe baza acestui contur:
VS{\ displaystyle C}Eueunut{\ displaystyle I_ {int}}
∮VSB→⋅dl→ = μ0 Eueunut{\ displaystyle \ anint _ {C} {\ vec {B}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {l}} \ = \ \ mu _ {0} \ I_ {int}}
|
În formă locală, este scris în termenii vectorului densității curentului :
J→{\ displaystyle {\ vec {J}}}
∇→×B→ = μ0J→{\ displaystyle {\ vec {\ nabla}} \ times {\ vec {B}} \ = \ \ mu _ {0} {\ vec {J}}}
|
Maxwell a completat ecuația locală anterioară după cum urmează:
Introducem curentul de deplasare Maxwell:
J→D = ε0 ∂E→∂t{\ displaystyle {\ vec {J}} _ {D} \ = \ \ varepsilon _ {0} \ {\ frac {\ partial {\ vec {E}}} {\ partial t}}}
|
Apoi avem:
∇→×B→ = μ0 (J→+J→D){\ displaystyle {\ vec {\ nabla}} \ times {\ vec {B}} \ = \ \ mu _ {0} \ \ left (\, {\ vec {J}} \, + \, {\ vec {J}} _ {D} \, \ dreapta)}
|
În sfârșit obținem ecuația
∇→×B→ = μ0J→ + ε0μ0 ∂E→∂t{\ displaystyle {\ vec {\ nabla}} \ times {\ vec {B}} \ = \ \ mu _ {0} {\ vec {J}} \ + \ \ varepsilon _ {0} \, \ mu _ {0} \ {\ frac {\ partial {\ vec {E}}} {\ partial t}}}
|
Forma integrală devine:
∮VSB→⋅dl→ = μ0 ∫S(J→⋅nu^)dS + ε0μ0 ∂ ∂t ∫S(E→⋅nu^)dS{\ displaystyle \ anint _ {C} {\ vec {B}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {l}} \ = \ \ mu _ {0} \ \ int _ {S} \ left ({ \ vec {J}} \ cdot {\ hat {n}} \ right) \ mathrm {d} S \ + \ \ varepsilon _ {0} \, \ mu _ {0} \ {\ frac {\ partial ~~ } {\ partial t}} \ \ int _ {S} \ left ({\ vec {E}} \ cdot {\ hat {n}} \ right) \ mathrm {d} S}
|
Interes
Primul interes al acestei ecuații este că ecuațiile lui Maxwell devin compatibile cu ecuația de conservare a sarcinii . Ulterior, acest termen aduce o anumită simetrie în ecuații, ceea ce va face posibilă stabilirea unei ecuații d'Alembert , arătând că câmpurile electrice și magnetice propagă astfel ceea ce va fi numit undă electromagnetică .
Anexe
Bibliografie
- (ro) David Griffiths , Introducere în electrodinamică , Prentice Hall ,1999, 3 e ed. , 576 p. ( ISBN 0-13-805326-X )
Articole similare
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">