Compresie și relaxare adiabatică

Adiabatic Prezentare

O parte din	Procesul adiabatic

Comprimarea și destinderea adiabatică sunt transformări termodinamice care descriu comportarea fluidelor, în special gaze, supusă unor variații de presiune . Termenul adiabatic înseamnă că nu există schimb de căldură între sistem și mediul extern.

Principiu

Datorită primului principiu al termodinamicii , dacă schimbul de sistem funcționează cu mediul extern prin intermediarul forțelor de presiune, energia sa variază și în special energiile cinetice microscopice care constituie agitația termică a particulelor sistemului, definind temperatura la scara macroscopica.

Prin urmare, rezultă o variație a temperaturii  :

• în timpul comprimării, temperatura crește, deoarece mediul extern asigură funcționarea sistemului, ceea ce crește energia sa internă și, prin urmare, agitația sa termică;
• în timpul unei relaxări, temperatura scade deoarece sistemul este cel care asigură funcționarea mediului extern.

Într-un proces adiabatic, dacă temperatura sistemului crește sau scade, acesta nu poate intra în echilibru termic cu mediul extern. Această condiție este îndeplinită dacă:

• sistemul este izolat de mediul extern, printr-o incintă adiabatică (de exemplu un calorimetru );
• transformarea este rapidă, în timp ce schimbul de căldură este foarte lent.

Modelarea matematică

Reversibilitate

Procesele adiabatice sunt în general modelate matematic de gaze ideale cu care operațiile sunt reversibile și numite „ izentrope ” (entropia sistemului este constantă). La presiune scăzută această aproximare este acceptabilă, dar în realitate entropia sistemului crește întotdeauna cel puțin puțin. Se spune că sistemul este izentalpic, deoarece chiar dacă entropia crește, energia totală a sistemului ( entalpia ) este păstrată.

Pentru a explica acest fenomen, să luăm un cilindru umplut cu un gaz pe care îl vom comprima cu un piston. Într-un sistem reversibil (teoretic, prin urmare), dacă comprimăm gazul cu pistonul și îl eliberăm, pistonul va reveni exact la poziția inițială, iar gazul după încălzirea compresiei, apoi expansiunea, va reveni exact la aceeași stare termodinamică (aceeași temperatură, aceeași presiune) ca la origine. În realitate, pe de altă parte, compresia va necesita un efort suplimentar care se va pierde în căldură datorită vâscozității gazului. Și în timpul relaxării, munca depusă va fi ușor redusă de aceeași vâscozitate.

La sfârșitul ciclului, gazul va fi puțin mai fierbinte și va ocupa un volum puțin mai mare decât la început; cu toate acestea, întrucât forțele furnizate de expansiune vor fi fost mai mici decât cele necesare compresiei, lucrarea totală redată va fi mai mică decât lucrarea furnizată inițial și diferența va corespunde cu energia absorbită de gaz pentru a-și crește temperatura .

Formulă

Într-un sistem termodinamic închis, orice variație a energiei interne a sistemului d U este egală cu suma lucrării mecanice δ W și a transferului de căldură δ Q , schimbată cu mediul extern:

dU=δÎ+δW {\ displaystyle dU = \ delta Q + \ delta W ~}

Prin transformarea expresiilor pentru fiecare dintre acești termeni și luând în considerare faptul că procesul este izentrop din următoarele relații:

pVγ=constant{\ displaystyle pV ^ {\ gamma} = {\ text {constant}} \, \!}pV=mRsT{\ displaystyle pV = mR_ {s} T \, \!}p=ρRsT{\ displaystyle p = \ rho R_ {s} T \, \! \, \!}

Obținem următoarele relații:

p2p1{\ displaystyle {\ frac {p_ {2}} {p_ {1}}}}	={\ displaystyle = \, \!}	(T2T1)γγ-1{\ displaystyle \ left ({\ frac {T_ {2}} {T_ {1}}} \ right) ^ {\ frac {\ gamma} {\ gamma -1}}}	={\ displaystyle = \, \!}	(ρ2ρ1)γ{\ displaystyle \ left ({\ frac {\ rho _ {2}} {\ rho _ {1}}} \ right) ^ {\ gamma}}	={\ displaystyle = \, \!}	(V1V2)γ{\ displaystyle \ left ({\ frac {V_ {1}} {V_ {2}}} \ right) ^ {\ gamma}}
T2T1{\ displaystyle {\ frac {T_ {2}} {T_ {1}}}}	={\ displaystyle = \, \!}	(p2p1)γ-1γ{\ displaystyle \ left ({\ frac {p_ {2}} {p_ {1}}} \ right) ^ {\ frac {\ gamma -1} {\ gamma}}}	={\ displaystyle = \, \!}	(ρ2ρ1)(γ-1){\ displaystyle \ left ({\ frac {\ rho _ {2}} {\ rho _ {1}}} \ right) ^ {(\ gamma -1)}}	={\ displaystyle = \, \!}	(V1V2)(γ-1){\ displaystyle \ left ({\ frac {V_ {1}} {V_ {2}}} \ right) ^ {(\ gamma -1)}}
ρ2ρ1{\ displaystyle {\ frac {\ rho _ {2}} {\ rho _ {1}}}}	={\ displaystyle = \, \!}	(T2T1)1γ-1{\ displaystyle \ left ({\ frac {T_ {2}} {T_ {1}}} \ right) ^ {\ frac {1} {\ gamma -1}}}	={\ displaystyle = \, \!}	(p2p1)1γ{\ displaystyle \ left ({\ frac {p_ {2}} {p_ {1}}} \ right) ^ {\ frac {1} {\ gamma}}}	={\ displaystyle = \, \!}	V1V2{\ displaystyle {\ frac {V_ {1}} {V_ {2}}}}
V2V1{\ displaystyle {\ frac {V_ {2}} {V_ {1}}}}	={\ displaystyle = \, \!}	(T1T2)1γ-1{\ displaystyle \ left ({\ frac {T_ {1}} {T_ {2}}} \ right) ^ {\ frac {1} {\ gamma -1}}}	={\ displaystyle = \, \!}	ρ1ρ2{\ displaystyle {\ frac {\ rho _ {1}} {\ rho _ {2}}}}	={\ displaystyle = \, \!}	(p1p2)1γ{\ displaystyle \ left ({\ frac {p_ {1}} {p_ {2}}} \ right) ^ {\ frac {1} {\ gamma}}}

Sau

• p{\ displaystyle p \, \!} = Presiune
• V{\ displaystyle V \, \!} = Volum
• γ{\ displaystyle \ gamma \, \!} = Raportul constantelor termice = VSp/VSv{\ displaystyle C_ {p} / C_ {v} \, \!}
• T{\ displaystyle T \, \!} = Temperatura
• m{\ displaystyle m \, \!} = Liturghie
• Rs{\ displaystyle R_ {s} \, \!} = Constanta unui gaz ideal specific = R/M{\ displaystyle R / M \, \!}
• R{\ displaystyle R \, \!} = Constanta universală a gazelor ideale
• M{\ displaystyle M \, \!} = Masa moleculară a unui gaz specific
• ρ{\ displaystyle \ rho \, \!} = Densitate
• VSp{\ displaystyle C_ {p} \, \!} = Constanta termică la presiune constantă
• VSv{\ displaystyle C_ {vb} \, \!} = Constanta termica la volum constant

Dezvoltarea formulei de transformare adiabatică

Lucrarea mecanică δ W implicată este produsul variației volumului d V de presiunea externă exercitată pentru această modificare de volum. p{\ displaystyle p}

δW=-pd⁡V{\ displaystyle \ delta W = -p \ operatorname {d} V \, \!}

Modificarea corespunzătoare a entalpiei ( ) este dată de diferențialul: H=U+pV{\ displaystyle H = U + pV \, \!}

dH=dU+pdV+Vdp{\ displaystyle dH = dU + pdV + Vdp \, \!}

Prin urmare , pentru ca procesul să fie atât reversibil, cât și adiabatic . Prin urmare, aceste procese sunt izentrope pentru un gaz ideal care duce la: δÎrev=0{\ displaystyle \ delta Q_ {rev} = 0 \, \!}dS=δÎrev/T=0{\ displaystyle dS = \ delta Q_ {rev} / T = 0 \, \!}

dU=δW+δÎ=-pdV {\ displaystyle dU = \ delta W + \ delta Q = -pdV ~}dH=δW+δÎ+pdV+Vdp=-pdV+0+pdV+Vdp=Vdp {\ displaystyle dH = \ delta W + \ delta Q + pdV + Vdp = -pdV + 0 + pdV + Vdp = Vdp ~}

Cu toate acestea, pentru un gaz ideal , energia internă și entalpia depind doar de temperatură.

dU=nuVSvdT{\ displaystyle dU = nC_ {vb} dT \, \!}dH=nuVSpdT{\ displaystyle dH = nC_ {p} dT \, \!}cu și care sunt respectiv capacitățile termice la volum și presiune constante.VSv{\ displaystyle C_ {vb}}VSp{\ displaystyle C_ {p}}De undedU=nuVSvdT=-pdV{\ displaystyle dU = nC_ {v} dT = -pdV \, \!} dH=nuVSpdT=Vdp{\ displaystyle dH = nC_ {p} dT = Vdp \, \!}.

Realizând următorul raport:

γ=VSpVSV=-dp/pdV/V{\ displaystyle \ gamma = {\ frac {C_ {p}} {C_ {V}}} = - {\ frac {dp / p} {dV / V}} \, \!}

Așa cum este constant pentru un gaz ideal, ecuațiile sunt simplificate: γ{\ displaystyle \ gamma \, \!}

pVγ=latură{\ displaystyle pV ^ {\ gamma} = {\ mbox {cte}} \,}p2p1=(V1V2)γ{\ displaystyle {\ frac {p_ {2}} {p_ {1}}} = \ left ({\ frac {V_ {1}} {V_ {2}}} \ right) ^ {\ gamma}}

Folosind ecuația de stare a gazului ideal , pV=nuRT{\ displaystyle pV = nRT \, \!}

TVγ-1=latură{\ displaystyle TV ^ {\ gamma -1} = {\ mbox {cte}} \,}pγ-1Tγ=latură{\ displaystyle {\ frac {p ^ {\ gamma -1}} {T ^ {\ gamma}}} = {\ mbox {cte}}}  

O altă formă a acestei formule poate fi utilizată pentru a calcula temperatura de refulare a unui compresor presupunând că compresia este adiabatică și reversibilă: Tr=(PrPla)γ-1γ×(Tla+273,15){\ displaystyle T_ {r} = \ left ({\ frac {P_ {r}} {P_ {a}}} \ right) ^ {\ frac {\ gamma -1} {\ gamma}} \ times (T_ { a} +273,15)}

cu

• Pr{\ displaystyle P_ {r}} : presiunea de descărcare a compresorului în bari
• Pla{\ displaystyle P_ {a}} : presiunea de aspirație a compresorului în bare
• γ{\ displaystyle \ gamma}: indicele adiabatic care depinde de gaz (gaz ideal ) (pentru aer aproximativ 1,4 la 15  ° C )
• Tla{\ displaystyle T_ {a}} : temperatura de aspirare a compresorului în ° C
• Tr{\ displaystyle T_ {r}} : temperatura de descărcare a compresorului în K

Pe o pompă de bicicletă cu 2 bar, 1 bar și de 293,15 K (20 ° C), temperatura la ieșirea pompei va fi de 84 ° C (aceasta este pur și simplu un calcul teoretic , deoarece , în realitate , aceasta va fi mai puțin, schimbul nu va fi complet adiabatic și pompa se va încălzi, luând o parte din energia eliberată). Pr{\ displaystyle P_ {r}}Pla{\ displaystyle P_ {a}}Tla{\ displaystyle T_ {a}}  

Diagramele termodinamice

Modificările de energie și presiune ale procesului pot fi calculate matematic, dar în general vom folosi o reprezentare a unei transformări adiabatice pe diagrame termodinamice . Aceste diagrame sunt precalculate pentru a indica calea de presiune versus temperatură urmată. Observăm:

• Tefigrama
• Skew-T
• Emagram
• Diagrama Stüve

Aplicații

Compresia adiabatică explică încălzirea pompei de bicicletă , precum și faptul că aerul care iese atunci când dezumflați o anvelopă este rece (chiar dacă transformarea nu este strict adiabatică). De asemenea, ajută la explicarea riscului de „focuri de armă” la regulatoarele de oxigen  : când sticla este deschisă, presiunea crește în aval de regulator și provoacă încălzire; dacă regulatorul conține o substanță inflamabilă (substanță grasă, sigiliu neconform), se aprinde (este în prezență de 100% oxigen) și provoacă oxidarea exotermă a metalului cu un efect similar cu o torță , care străpunge regulatorul ( tăiere cu flacără ).

Expansiunea adiabatică este utilizată în frigidere , aparate de aer condiționat și unități frigorifice, pentru răcire.

Expansiunea adiabatică este, de asemenea, utilizată pentru deshidratare în procesul de expansiune controlată instantanee (DIC).

În meteorologie , compresia adiabatică și expansiunea cu altitudinea (vezi articolul Variația presiunii atmosferice și temperatura cu altitudinea ) determină o variație a temperaturii masei de aer care condiționează multe fenomene atmosferice, vezi articolul Gradient termic adiabatic .

Notă privind terminologia

Opusul cuvântului adiabatic este diabetic . Din motive istorice, inclusiv versiunea în limba engleză, termenul „  non-adiabatic  ” rămâne totuși utilizat pe scară largă în literatura științifică.

Note și referințe

1. M. Graille, Utilizatorul și alegerea compresoarelor: Proiectarea, construcția și funcționarea rețelelor de transport de gaze , Gaz de France, 184  p. ( citiți online ) , p.  15

Vezi și tu

• Gaz perfect

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">