Coeficientul de extincție

Coeficientul de extincție caracterizează intensitatea interacțiunii într - un fenomen de difuzie, unghiular aspect fiind conținută în funcția de fază .

Răspândirea radiațiilor: coeficientul de dispariție și funcția de fază

Difuzia unui foton de către o particulă se caracterizează prin densitatea probabilității ca acest foton, care se propagă inițial în direcția Ω , să fie deviat într-o direcție Ω ' . Această abatere poate fi însoțită de o modificare a frecvenței ν → ν '. Cateva exemple :

Thomson , Rayleigh , Mie emisiunile sunt fără schimbare de frecvență;
Compton , Mott sau Møller emisiuni determina o schimbare a frecvenței.

Fenomenul se caracterizează prin probabilitatea sa de apariție pentru intervalul de frecvență [ν, ν + dν], pe calea ds, egală cu Θ ν ds și cuprinzând două părți, una pentru crearea (apariția unui foton difuzat în direcția Ω ), notat și celălalt pentru fenomenul invers (dispariție spre direcția Ω ' ), notat ${\ displaystyle \ Theta _ {\ nu} ^ {+}}$ ${\ displaystyle \ Theta _ {\ nu} ^ {-}}$

{\ displaystyle {\ begin {array} {lcl} \ Theta _ {\ nu} ^ {+} (\ mathbf {\ Omega} '\ rightarrow \ mathbf {\ Omega}) & = & \ int _ {0} ^ {\ infty} n \ sigma _ {\ nu} (\ nu '\ rightarrow \ nu) {\ mathcal {P}} _ {\ nu} (\ mathbf {\ Omega}' \ rightarrow \ mathbf {\ Omega}) \ mathrm {d} \ nu '\\ [0.5em] \ Theta _ {\ nu} ^ {-} (\ mathbf {\ Omega} \ rightarrow \ mathbf {\ Omega}') & = & \ int _ {0 } ^ {\ infty} n \ sigma _ {\ nu} (\ nu \ rightarrow \ nu ') {\ mathcal {P}} _ {\ nu} (\ mathbf {\ Omega} \ rightarrow \ mathbf {\ Omega} ') \ mathrm {d} \ nu' \ end {array}}}

Fenomenul este proporțional cu numărul difuzorilor pe unitate de volum n și cu secțiunea lor transversală spectrală σ ν (ν → ν ') (unitate m 2 s).

Abaterea se caracterizează prin funcția de fază normalizată

{\ displaystyle \ int _ {4 \ pi} {\ mathcal {P}} _ {\ nu} (\ mathbf {\ Omega} \ rightarrow \ mathbf {\ Omega} ') \ mathrm {d} {\ boldsymbol {\ Omega}} = 1}

Această distribuție este în general aximetrică față de raza incidentă și depinde doar de unghiul ( Ω, Ω ' ) care poate fi caracterizat prin cosinusul său, a cărui valoare este dată de produsul scalar Ω. Ω ' .

Termenul de difuzie (variația luminanței spectrale L ν ) va fi, prin urmare, scris prin integrarea peste toate Ω '

{\ displaystyle \ epsilon _ {\ nu} ^ {d} = \ int _ {4 \ pi} \ left [\ Theta _ {\ nu} ^ {+} L _ {\ nu} (\ nu ', \ mathbf {\ Omega} ') - \ Theta _ {\ nu} ^ {-} L _ {\ nu} (\ nu, \ mathbf {\ Omega}) \ right] \ mathrm {d} {\ boldsymbol {\ Omega' }}}

Putem simplifica această expresie lăsând integralul și ținând cont de normalizarea ${\ displaystyle L _ {\ nu} (\ nu, \ mathbf {\ Omega})}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {P}} _ {\ nu}}$

{\ displaystyle \ epsilon _ {\ nu} ^ {d} = \ int _ {0} ^ {\ infty} n \ sigma _ {\ nu} '\ int _ {4 \ pi} {\ mathcal {P}} _ {\ nu} (\ mathbf {\ Omega} \ cdot \ mathbf {\ Omega} ') L _ {\ nu} (\ nu', \ mathbf {\ Omega} ') \ mathrm {d} \ mathbf {\ Omega} '\ mathrm {d} \ nu' -L _ {\ nu} (\ nu, \ mathbf {\ Omega}) \ int _ {0} ^ {\ infty} n \ sigma _ {\ nu} '\ mathrm {d} \ nu '}

Această expresie arată coeficientul de extincție

{\ displaystyle \ kappa _ {\ nu} ^ {d} = n \ int _ {0} ^ {\ infty} \ sigma _ {\ nu} '\ mathrm {d} \ nu' = n \ Sigma}

unde Σ este secțiunea transversală totală.

Pentru o difuzie elastică (fără schimbarea frecvenței, simetrie cilindrică a interacțiunii) termenul de difuzie devine

{\ displaystyle \ epsilon _ {\ nu} ^ {d} = \ kappa _ {\ nu} ^ {d} \ int _ {4 \ pi} {\ mathcal {P}} _ {\ nu} (\ mathbf { \ Omega} \ cdot \ mathbf {\ Omega} ') L _ {\ nu} (\ nu', \ mathbf {\ Omega} ') \ mathrm {d} \ mathbf {\ Omega}' - \ kappa _ {\ nu} ^ {d} L _ {\ nu} (\ nu, \ mathbf {\ Omega})}

Deși termenul de extincție în franceză indică o scădere, semnul lui depinde de problema luată în considerare: împrăștierea poate produce o creștere a intensității într-o direcție dată, datorită razelor împrăștiate în această direcție și corespunzătoare primului termen al ecuației de mai sus . ${\ displaystyle \ epsilon _ {\ nu} ^ {d}}$

Extincție totală, albedo

Dacă există absorbție de radiații în mediu caracterizat prin coeficientul de absorbție , se definește coeficientul total de extincție (denumit coeficient de atenuare în standardul IUPAC ) ${\ displaystyle \ kappa _ {\ nu} ^ {a}}$

{\ displaystyle \ kappa _ {\ nu} ^ {t} = \ kappa _ {\ nu} ^ {a} + \ kappa _ {\ nu} ^ {d}}

Se va observa că, făcând acest lucru, însumăm o cantitate care definește total absorbția cu o cantitate care descrie parțial dispersia, fenomene care diferă atât prin originea lor fizică, cât și prin consecințele lor asupra transferului radiativ . Într-adevăr, spre deosebire de absorbție, difuzia nu respectă legea Beer-Lambert .

Albedo este definit ca parte a difuziei în dispariția totală

{\ displaystyle \ omega = {\ frac {\ kappa _ {\ nu} ^ {d}} {\ kappa _ {\ nu} ^ {t}}}}

Prin urmare, este o cantitate între 0 și 1.

Referințe

(în) Dimitri Mihalas și Barbara Weibel Mihalas , Fundamentele hidrodinamicii radiațiilor , Oxford University Press ,1984( ISBN 0-19-503437-6 , citit online )
(în) Gerald C. Pomraning , The Equations of Radiation Hydrodynamics , Pergamon Press ,2010( ISBN 0-08-016893-0 )
(în) Subrahmanyan Chandrasekhar , Transfer radiativ , Dover Publications ,1960( ISBN 0486-6059-06 , citit online )
(în) " Compendium of Chemical Terminology Gold Book "

Vezi și tu