Clonă (matematică)

Definiție

Fie A un set, iar F (A) mulțimea tuturor constantelor lui A și a tuturor funcțiilor finite pe A. O clonă pe A este un subset X al lui F (A) astfel încât

1. X este închis prin compoziție;
2. X conține toate proiecțiile;
3. dacă o constantă c este în X, toate funcțiile finite cu valoare constantă c sunt în X
4. dacă o funcție finită cu valoare constantă c este în X și X conține cel puțin o constantă, atunci valoarea constantă c este în X.

Orice subset X al lui F (A) este conținut într-o clonă mai mică de pe A, care se numește clona generată de X.

Clona generată de operațiile fundamentale ale unei algebre A se numește clona lui A.

Exemplu

Luați în considerare setul de 2 elemente 0,1. Clona generată de constantele 0,1 și operațiile binare min și max este cea a funcțiilor crescânde, adică astfel încât f(X1,...Xk-1,0,Xk+1,...Xnu)≤f(X1,...Xk-1,1,Xk+1,...Xnu){\ displaystyle f (x_ {1}, ... x_ {k-1}, 0, x_ {k + 1}, ... x_ {n}) \ leq f (x_ {1}, ... x_ {k-1}, 1, x_ {k + 1}, ... x_ {n})}

Emil Post a publicat în 1921 un studiu cuprinzător și fascinant al clonelor pe algebre cu două elemente.

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">