Pătrat de conexiuni

Pătratul legăturilor este o reprezentare grafică utilă în analiza factorului de indivizi x variabile tabel . Această reprezentare completează reprezentările clasice ale analizei componente principale (PCA) și analizei corespondenței multiple (MCA), și anume cele ale indivizilor, variabilele cantitative (prin coeficientul lor de corelație cu factorii) și cea a factorilor. a indivizilor care le posedă).

Definiție în ACM

Primul interes al pătratului legăturilor este reprezentarea variabilelor calitative în sine, și nu a modalităților lor, ceea ce este cu atât mai valoros cu cât variabilele sunt numeroase. Pentru aceasta calculăm, pentru fiecare variabilă calitativă și fiecare factor ( , factorul de rang , este vectorul coordonatelor indivizilor de-a lungul axei ; în PCA, se numește componenta principală a rangului s ), pătratul raportului de corelație dintre factorul și variabila și anume: Astfel, cu fiecare plan factorial, putem asocia o reprezentare a variabilelor calitative în sine. Coordonatele lor fiind cuprinse între 0 și 1, variabilele apar în mod necesar în pătratul ale cărui vârfuri sunt, pe lângă origine, punctele coordonatelor (0,1), (1,0) și (1,1). $j$ $F_ {s}$ $F_ {s}$ $s$ $s$ $F_ {s}$ $F_ {s}$ $j$ ${\ displaystyle \ eta ^ {2} (j, F_ {s})}$

Exemplu în ACM

Șase persoane sunt descrise prin trei variabile calitative având respectiv 3, 2 și 3 modalități. ${\ displaystyle (i_ {1}, ..., i_ {6})}$ ${\ displaystyle (q_ {1}, q_ {2}, q_ {3})}$

	$q_ {1}$	$q_ {2}$	$q_ {3}$
$i_ {1}$	$q_ {1}$ -la	$q_ {2}$ -d	$q_ {3}$ -f
$i_ {2}$	$q_ {1}$ -b	$q_ {2}$ -d	$q_ {3}$ -f
${\ displaystyle i_ {3}}$	$q_ {1}$ -vs	$q_ {2}$ -d	$q_ {3}$ -g
${\ displaystyle i_ {4}}$	$q_ {1}$ -la	$q_ {2}$ -e	$q_ {3}$ -g
${\ displaystyle i_ {5}}$	$q_ {1}$ -b	$q_ {2}$ -e	$q_ {3}$ -h
${\ displaystyle i_ {6}}$	$q_ {1}$ -vs	$q_ {2}$ -e	$q_ {3}$ -h

Aplicat acestor date, MCA al pachetului FactoMineR R conduce la graficul clasic din figura 1.

Pătratul legăturilor (figura 2) ajută la citirea graficului clasic. Aceasta indică faptul că:

Primul factor este legat de cele trei variabile, dar mai ales de și apoi de . $q_ {3}$ $q_ {2}$
Al doilea factor este legat doar de și într-un mod puternic și egal. $q_ {1}$ $q_ {3}$

Toate acestea sunt, desigur, vizibile pe graficul clasic. Rolul pătratului legăturilor este în primul rând de a ajuta la o lectură structurată a graficului clasic.

Extensii

Această reprezentare poate fi completată de cele ale variabilelor cantitative, coordonatele acestora din urmă fiind pătrate ale coeficienților de corelație (și nu ai raporturilor de corelație). Al doilea interes al pătratului legăturilor rezidă deci în posibilitatea reprezentării simultane a variabilelor cantitative și calitative. Pătratul legăturilor poate fi construit din orice analiză factorială a unei matrice de indivizi x variabile . În special, este (sau ar trebui să fie) utilizat sistematic, pe lângă MCA, PCA atunci când există multe variabile calitative suplimentare și analiza factorială a datelor mixte. O extensie a acestui grafic la grupuri de variabile este utilizată în Analiza factorilor multipli (MFA).

Concluzie

În ACM, pătratul legăturilor oferă o vizualizare sintetică a legăturilor dintre factori și variabile cu atât mai valoroase cu cât variabilele sunt numeroase și au multe modalități.

Note

Exemplu într-o interpretare a ACM în Husson et al 2009 , p. 53 și următoarele.
Exemplu care cuprinde cele două tipuri de variabile din Pagès 2013 , p. 72
Pagini 2013 , p. 125 și următoarele.
Exemplu cu variabile și grupuri de variabile în Escofier & Pagès 20o8 , p. 161 și următoarele.

Bibliografie

Brigitte Escofier și Jérôme Pagès Factor Analize simple și multiple: obiective, metode și interpretare , Paris, Dunod, Paris, 2008, ediția a 4- a . ( 1 st ed. 1988), 318 p. ( ISBN 978-2-10-051932-3 )

François Husson, Sébastien Lê și Jérôme Pagès, Analiza datelor cu R , Presses Universitaires de Rennes,2009, 224 p. ( ISBN 978-2-7535-0938-2 )

Jérôme Pagès, Analiză factorială multiplă cu R , Les Ulis, științe EDP, Paris,2013, 253 p. ( ISBN 978-2-7598-0963-9 )

linkuri externe

FactoMineR, o bibliotecă de funcții R pentru analiza datelor