Boxplot

Natură	Reprezentare grafică
Inventatori	John Tukey , Mary Eleanor Spear ( în )
Data invenției	Anii 1970

În reprezentările grafice ale datelor statistice , The grafic cu căsuțe ( de asemenea , cunoscut ca o diagrama cutie , Tukey cutie sau caseta-și mustăți-complot , mai simplu box - plot în limba engleză) este o modalitate rapidă de a reprezenta profilul esențial al unei serii. Statistici cantitative. A fost inventat în 1977 de John Tukey , dar poate fi supus unor modificări în funcție de utilizatori. Numele său este traducerea Box and Whiskers Plot .

Principiu

Graficul box rezumă doar câțiva indicatori ai poziției trăsăturii studiate ( mediană , quartile , minimă, maximă sau decile ). Această diagramă este utilizată în principal pentru a compara aceeași trăsătură la două populații de dimensiuni diferite.

Este vorba de trasarea unui dreptunghi care să treacă de la primul quartile la al treilea quartile și tăiat de mediană. Acest dreptunghi este suficient pentru diagrama casetei . Se adaugă apoi la capetele segmentelor care conduc la valorile extreme, sau la primul și al nouălea decilele ( ) sau 5 - lea și 95 - lea percentile. Aceasta este denumită o diagramă boxplot sau o diagramă de picior. ${\ displaystyle D_ {1} / D_ {9}}$

Comparația a două diagrame grafice cu: ${\ displaystyle D_ {1} / D_ {9}}$
- caseta superioară: Q1 = 7, M = 9, Q3 = 12 ,, ; ${\ displaystyle D_ {1} = 1}$ ${\ displaystyle D_ {9} = 16}$
- pentru caseta inferioară: Q1 = 3, M = 7, Q3 = 12 , . ${\ displaystyle D_ {1} = 1}$ ${\ displaystyle D_ {9} = 16}$

Istoric

În parcelele cu cutii Tukey, lungimea „mustăților” este de 1,5 ori intervalul intercuartil . Aceste diagrame Tukey au fost utilizate în zone în care datele pot fi cel mai adesea modelate folosind o distribuție normală ; în acest caz, teoria arată că capetele „mustăților” sunt aproape de prima și de a 99- a percentilă (exact 0,022 și 0,978): aceste diagrame au fost utilizate în primul rând pentru a detecta prezența datelor excepționale.

Acestea sunt, de asemenea, numite cutii cu picioare sau Box Plot .

Exemplu

Acest exemplu se bazează pe o serie de măsurători cu următoarele 20 de puncte de date:

$eu$	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
$x_ {i}$ (nesortat)	9	6	7	7	3	9	10	1	8	7	9	9	8	10	5	10	10	9	10	8
${\ displaystyle x _ {(i)}}$ (sortat)	1	3	5	6	7	7	7	8	8	8	9	9	9	9	9	10	10	10	10	10

Un boxplot vă ajută să obțineți o prezentare generală a acestor date foarte rapid. Astfel, face vizibil faptul că mediana este exact egală cu 8,5 (medie = 7,75) și că fiecare dintre cei 25% din date este mai mică de 7 și mai mare de 9,5. Acestea sunt exact dimensiunile casetei, care conțin 50% din valorile măsurate. Prin urmare, intervalul intercuartil, care este lungimea cutiei, este exact 2,5.

Acest boxplot a fost realizat cu mustăți de până la 1,5 ori intervalul interquartilei, sau cu o lungime de maximum 3,75 unități. Cu toate acestea, mustățile ating încă o valoare a datelor care se află încă în acele 3,75 unități. Deci, mustața superioară urcă până la 10, deoarece nu există o valoare mai mare în date, iar mustața inferioară, până la 5, deoarece valoarea imediat inferioară este mai mare de 3,75 de la începutul cutiei.

Valorile 1 și 3 sunt marcate ca valori anormale în graficul cutiei, deoarece nu se află în interiorul cutiei sau în mustăți. Aceste valori ar trebui examinate pentru a vedea dacă sunt cu adevărat valori anormale sau greșeli de tipar sau dacă sunt suspecte.

Deoarece mediana din zonă este ușor în sus, se poate deduce și o asimetrie din distribuția subiacentă a datelor măsurate. De asemenea, este puțin probabil ca această distribuție să fie o distribuție normală, deoarece graficul cutiei este înclinat și conține un număr relativ mare de valori externe.

Note și referințe

(de) Acest articol este preluat parțial sau în totalitate din articolul Wikipedia în germană intitulat „ Box-Plot ” (a se vedea lista autorilor ) .

Monique Le Guen, " The boxplot to sensibilisation of statistics ", Buletin de metodologie sociologică , nr . 73,ianuarie 2002, p. 43-64 ( citește online ).
Monique Le Guen, " John Wilder Tukey ", Courrier des statistics-INSEE , nr . 90,Iunie 1999, p. 11-12 ( citește online ).

linkuri externe

Observație într-un dicționar sau o enciclopedie generală : Encyclopædia Britannica