Arg max
În matematică , argumentul maxim , notat arg max sau argmax , este setul de puncte la care o expresie atinge valoarea maximă .
Definiție
Pentru o funcție , cu un set total ordonat, max arg of este definit de:
f:X→Da{\ displaystyle f: X \ to Y}Da{\ displaystyle Y}f{\ displaystyle f}
largmlaXf =def {X∈X | ∀X′∈X, f(X′)≤f(X)}{\ displaystyle \ operatorname {arg \, max} \, f \ {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ \ {x \ in X \ | \ \ forall x '\ in X, \ f ( x ') \ leq f (x) \}}adică este
setul de valori pentru care atinge maximul. În mod echivalent, este setul de nivel al maximului de :
largmlaXf{\ displaystyle \ operatorname {arg \, max} \, f}X{\ displaystyle x}f{\ displaystyle f}largmlaXf{\ displaystyle \ operatorname {arg \, max} \, f}f{\ displaystyle f}
largmlaXf=f-1({maxf}).{\ displaystyle \ operatorname {arg \, max} \, f = {f} ^ {- 1} (\ {\ operatorname {max} \, f \}).}Putem găsi și notația .
largmlaXXf(X){\ displaystyle {\ underset {x} {\ operatorname {arg \, max}}} \, f (x)}
Dacă face parte din argumentul maxim al restricției la , se poate nota
LA{\ displaystyle A}X{\ displaystyle X}f{\ displaystyle f}LA{\ displaystyle A}f|LA{\ displaystyle f_ {| A}}
largmlaXf|LA sau largmlaXLAf sau largmlaXX∈LAf(X).{\ displaystyle \ operatorname {arg \, max} f_ {| A} {\ text {or}} {\ underset {A} {\ operatorname {arg \, max}}} f {\ text {or}} {\ subset {x \ în A} {\ operatorname {arg \, max}}} f (x).}Valoarea sa este
largmlaXLAf = {X∈LA | ∀X′∈LA, f(X′)≤f(X)}.{\ displaystyle {\ underset {A} {\ operatorname {arg \, max}}} \, f \ = \ \ {x \ in A \ | \ \ forall x '\ in A, \ f (x') \ leq f (x) \}.}De exemplu, dacă este , atunci atinge valoarea maximă pentru numai și argumentul maxim este .
f(X){\ displaystyle f (x)}-|X|{\ displaystyle - | x |}X=0{\ displaystyle x = 0}{0}{\ displaystyle \ {0 \}}
Avem și noi
largmlaXX∈[0,4π]cos(X)={0,2π,4π}{\ displaystyle {\ underset {x \ in [0.4 \ pi]} {\ operatorname {arg \, max}}} \, \ cos (x) = \ {0.2 \ pi, 4 \ pi \}}deoarece maximul este , iar această valoare este atinsă pe parcursul intervalului când , sau .
cos(X){\ displaystyle \ cos (x)}1{\ displaystyle 1}[0;4π]{\ displaystyle [0; 4 \ pi]}X=0{\ displaystyle x = 0}2π{\ displaystyle 2 \ pi}4π{\ displaystyle 4 \ pi}
Dacă maximul este atins într-un singur punct, atunci din simplitate, putem desemna și acest punct drept max arg și putem folosi punctul sau singletonul în funcție de context. De exemplu, singurul maxim al este , atins numai pentru , prin urmare
X(10-X){\ displaystyle x \, (10-x)}25{\ displaystyle 25}X=5{\ displaystyle x = 5}
largmlaXX∈R(X(10-X))=5{\ displaystyle {\ underset {x \ in \ mathbb {R}} {\ operatorname {arg \, max}}} (x \, (10-x)) = 5} într-un context de numere
și
largmlaXX∈R(X(10-X))={5}{\ displaystyle {\ underset {x \ in \ mathbb {R}} {\ operatorname {arg \, max}}} (x \, (10-x)) = \ {5 \}} într-un context de mulțimi.
Arg min
arg min (sau argmin ) este definit într-un mod similar (prin înlocuirea „max” cu „min” și cu ): pentru o funcție , cu un set complet ordonat, arg min este definit de
≤{\ displaystyle \ leq}≥{\ displaystyle \ geq}f:X↦Da{\ displaystyle f: X \ mapsto Y}Da{\ displaystyle Y}
largmeunuf =def {X∈X | ∀X′∈X,f(X′)≥f(X)}.{\ displaystyle \ operatorname {arg \, min} \, f \ {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ \ {x \ in X \ | \ \ forall x '\ in X, f (x ') \ geq f (x) \}.}Vezi și tu
Credit de autor
(fr) Acest articol este preluat parțial sau în totalitate din articolul Wikipedia din
limba engleză intitulat
„ Arg max ” ( vezi lista autorilor ) .
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">