Unghiul natural al pantei

Unghiul de înclinare naturală este unghiul dintre pantei grămezii de material necomprimate stivuite și orizontală. Este caracteristic materialului folosit. Contribuie la descrierea comportamentului mecanic al solurilor și al materialelor granulare sau pulverulente . Această noțiune este utilizată în special în geologie, geomorfologie și mecanica solului. Are aplicații practice în inginerie civilă, arhitectură etc.

O constatare empirică

Când un material granular sau praf ( nisip , pietriș , bolovani (dar și: pilitură de metal, făină , zahăr pudră, zăpadă uscată etc.) este depus de gravitație (de-a lungul verticalei) pe o suprafață, tinde să se formeze, când este suficient cerealele se depun, într-o grămadă în formă conică. Unghiul de înclinare al conului este, în mare măsură, o caracteristică a:

natura particulelor (silice, zahăr, metal etc.);
geometria particulelor (sfere, sferoide, poliedre convexe, poliedre stelare, granule zdrobite), dimensiunile acestora (particulele mari formează un con mai plat) și omogenitatea dimensiunilor acestora pe tot parcursul depozitului;
conținutul de apă al solului : aceasta este considerată ca fiind zero / neglijabil pentru materiale de laborator pulverulente, dar este foarte variabilă în natură.

Prin repetarea experimentului de mai multe ori cu același material, unghiul este mai mult sau mai puțin constant; acest unghi se numește unghiul natural al pantei și mai precis unghiul natural al pantei terenului pentru teren.

Unghiul pantei poate fi măsurat într-un cadru standardizat prin aplicarea standardului ISO 4324 „Agenți activi de suprafață - Pulberi și granule - Măsurarea unghiului pantei”.

Interpretarea clasică

În această interpretare, fiecare bob din grămadă se așează fără viteza inițială. Trecem la analiza echilibrului unei particule sau a unui bob, depus pe suprafața liberă a conului. Observăm angle unghiul pe care această suprafață liberă îl face cu orizontală. Acest cereale este supus:

la greutatea sa , a cărei componentă activă tinde să facă particulele să alunece pe suprafață; diagrama arată că ${\ vec W}$ ${\ vec S}$ S = W × sin φ;
la fricțiunea particulelor pantei, ceea ce are ca rezultat o forță , paralelă cu panta și S opusă; ${\ vec T}$

Legile mecanicii permit determinarea intensităților acestor forțe diferite:

conform legii acțiunilor reciproce , N + W × cos φ = 0
conform legii de fricțiune a lui Coulomb (legea fricțiunii uscate), fricțiunea are o intensitate T cuprinsă între 0 și μ × N , unde μ este coeficientul fricțiunii statice între granule (μ este între 0 și 1 în general);
în cele din urmă, se scrie echilibrul particulei ( principiu fundamental al staticii ), adică în proiecție pe suprafața pantei:
${\ displaystyle {\ vec {W}} + {\ vec {T}} + {\ vec {N}} = {\ vec {0}}}$
S + T = 0.

Combinația acestor relații oferă:

W × sin φ + T = 0, cu - μ × W × cos φ < T <0.

Dacă tan φ ≤ μ, atunci T = - W × sin φ;
dacă pe de altă parte tan tan> μ, atunci T = -μ × W × cos φ dar echilibrul este supărat, deoarece S depășește T și particula alunecă de-a lungul pantei, până când este interceptată de particulele care au alunecat anterior, să spunem la punctul b : formează apoi un nou strat al pantei, paralel cu cel anterior.

Prin urmare, particulele de pe suprafața pantei sunt în realitate particule care au alunecat și s-au lovit de particulele inferioare. Ei sunt supuși chiar înainte de oprirea lor către o forță

{\ displaystyle T = - \ mu \ times W \ times \ cos {\ varphi}}

Această remarcă face posibilă identificarea unghiului φ al pantei: din moment ce

{\ displaystyle W \ times \ sin {\ varphi} + T = 0}

Prin urmare

{\ displaystyle \ tan {\ varphi} = \ mu}

Astfel, teoria clasică identifică unghiul talusului și unghiul de frecare intergranulară.

Aplicații conceptuale

Unghiul natural al pantei, asimilat unghiului de frecare intergranular, este implicat în orice aplicație referitoare la pulberi sau materiale pulverulente în general:

profilul care trebuie dat pe terasamente ( vechile fortificații );
calculul silozurilor de depozitare a cerealelor ;
sinterizarea pulberilor metalice în metalurgie;
pereți de susținere și perdele de grămadă de foi ;
purtători de agitatoare .

Limite conceptuale

Analiza clasică poate da o idee doar despre unghiul de frecare intergranular, din următoarele motive:

presupune că echilibrul pantei este indiferent față de geometria boabelor. Acest lucru poate fi justificat considerând că boabele sunt de geometrie foarte eterogenă și că, la urma urmei, dacă unghiul pantei integrează informații despre interacțiunea geometrică, acest lucru va fi suficient pentru dimensionarea structurilor. Dar, în practică, industria folosește foarte des materiale cu o geometrie omogenă; cu toate acestea, se poate observa o diferență de comportament între boabele „rulate” (pietricele) și boabele unghiulare („zdrobite”) și este interesant să poți lua în considerare acest lucru a priori ;
pe de altă parte, un teanc are, cel puțin inițial, o structură liberă, iar panta se așează sub propria greutate în timp: cota de spații goale scade, ceea ce mărește unghiul de frecare aparent (legea lui Caquot ). De asemenea, scala de măsurare (adică înălțimea grămezii luate în considerare) a unghiului de pantă nu este indiferentă;
În cazul semințelor de legume, există, de asemenea, o zdrobire a unei părți a mărimii boabelor, boabele de la baza grămezii nefiind omogene cu cele din partea de sus a silozului.

Unghiul natural al pantei cu diverse suporturi

Diferite suporturi schimbă forma grămezii, în exemplele prezentate mai jos cu nisip, dar unghiul natural al pantei este constant.

Citiți mass-media	Citiți mass-media	Citiți mass-media	Citiți mass-media	Citiți mass-media

Format bazat pe	Bazat	Unghiul de odihnă
Dreptunghi
Cerc
Pătrat
Triunghi
furcă dublă
Oval
O gaură
Două găuri
Mai multe găuri
Format aleatoriu

Istoric

Noțiunea de pantă naturală prezintă un interes istoric, deoarece arată cum inginerii au încercat să lege mărimile geometrice, care sunt deci observabile și măsurabile (un unghi, o înălțime a digului) la noțiuni de forță. Analiza ambalajelor granulare apare în Arhitectura hidraulică a Belidorului , autorul consideră echilibrul boabelor individuale. Aceste idei vor fi dezvoltate de Pierre Couplet în două articole din Istoria Academiei Regale de Științe (1726 și 1728): Memorie despre presiunea solului și rezistența acoperirilor . Inginerii militari, Coulomb apoi Poncelet , vor face cea mai mare utilizare a noțiunii de unghi de frecare (mai mult sau mai puțin asimilat unghiului pantei naturale).

Note și referințe

ISO 9045: 1990 (ro) Ecrane și screening industrial - Vocabular
Ileleji, KE. (28-10-2008). "Unghiul de repaus al particulelor de porumb în vrac". Powder Technology 187 (2): 110-118. DOI: 10.1016 / j.powtec.2008.01.029.
Lobo-Guerrero, Sebastian. (23-03-2007). „Influența formei grămezii și a interacțiunii grămezii asupra comportamentului zdrobitor al materialelor granulare în jurul grămezilor antrenate: analize DEM” (em en). Materie granulară 9 (3-4): 241. DOI: 10.1007 / s10035-007-0037-3. ISSN 1434-5021.

Vezi și tu

Articole similare

Tribologie
Material granular
Pudra
Frecare

Bibliografie

André Guillerme, Construirea orașului , 1995, ed. Champs-Vallon, 124 p. ( ISBN 2-87673-203-3 ) ;
M. Reimbert și A. Reimbert, Determinarea și interpretarea soldurilor de împingere și oprire ale unei mase pulverulente , iulie-August 1965Analele din seria ITBTP Soluri și fundații nr . 52, p. 1051

linkuri externe

Conferință de fizică a grămezilor de nisip și a materiei moi de Étienne Guyon la Universitatea tuturor cunoștințelor .