Ecuația Goldman-Hodgkin-Katz în tensiune

Ecuația Goldman-Hodgkin-Katz este o generalizare a ecuației Nernst pentru cazul unei membrane care conține mai multe tipuri de conductanțe.

În cazul unei membrane care separă două soluții care conțin un amestec de NaCl + KCl și permeabil la acești trei ioni, se demonstrează că potențialul membranei are valoarea: $E_m$

{\ displaystyle E_ {m} = {\ frac {RT} {F}} \ ln {\ left ({\ frac {P_ {Na ^ {+}} [Na ^ {+}] _ {ext} + P_ { K ^ {+}} [K ^ {+}] _ {ext} + P_ {Cl ^ {-}} [Cl ^ {-}] _ {int}} {P_ {Na ^ {+}} [Na ^ {+}] _ {int} + P_ {K ^ {+}} [K ^ {+}] _ {int} + P_ {Cl ^ {-}} [Cl ^ {-}] _ {ext}}} \ dreapta)}}

P i permeabilitatea membranei pentru speciile i
[ I ] concentrația speciilor i în compartimentul ext erne sau int erne
R constanta gaz ideal
T temperatura în kelvin
F constanta Faraday
- ( F = 96 485 C.mol -1 = N e unde N este numărul lui Avogadro și e încărcătura elementară a electronului)
ln logaritmul natural .

Vedem că, în cazul unei conductanțe unice, toate permeabilitățile P i sunt zero, cu excepția uneia, această ecuație se reduce la ecuația Nernst .

Este ușor să generalizați această ecuație în cazul în care sunt vizate mai mult de trei specii ionice. În practică, celelalte conductanțe sunt eliminate fie prin inhibarea lor cu ajutorul unor inhibitori specifici ai canalului, fie prin substituirea ionului permeant cu unul care nu este.

Demonstrație

Într-o celulă, permeabilă anumitor ioni menționați i , potențialul electrochimic al membranei E m este cauzat de echilibrul termodinamic dintre câmpul electric mediu și gradientul de concentrație ionică [i] dintre interiorul și exteriorul celulei. Pentru a facilita calculele, se consideră că mișcarea ionilor are loc numai în direcția x și că câmpul electric este constant pe membrană, astfel încât să ia valoarea E m / L, unde L este lățimea aceasta.

Fluxul ionic j i , adică numărul de ioni care traversează, spre exterior, o unitate de suprafață a membranei per unitate de timp, este determinat de ecuația Nernst-Planck .

{\ displaystyle j_ {i} = - D_ {i} \ left ({\ frac {d [i]} {dx}} - {\ frac {z_ {i} F} {RT}} {\ frac {E_ { m}} {L}} [i] \ dreapta)}

Aici. primul termen corespunde legii lui Fick care descrie difuzia materiei într-un mediu cu o constantă de difuzie D i . Al doilea se referă la relația lui Einstein pentru un ion de valență z i la o temperatură T (K). R și F corespund constantelor gazelor ideale și respectiv Faraday .

Prin metoda de separare a variabilelor, este posibilă rezolvarea acestei ecuații diferențiale pentru a obține o expresie a fluxului în funcție de concentrația internă [i] int și externă [i] ext a celulei .

{\ displaystyle j_ {i} = z_ {i} {\ frac {FE_ {m}} {RT}} {\ frac {D_ {i}} {L}} \ left ({\ frac {[i] _ { ext} - [i] _ {int} e ^ {z_ {i} {\ frac {FE_ {m}} {RT}}}} {1-e ^ {z_ {i} {\ frac {FE_ {m} } {RT}}}}} \ dreapta)}

Densitatea curentului electric poate fi derivată prin înmulțirea j i de încărcare ion q i = z i F . Mai mult decât atât, devine posibil să se definească permeabilitatea ionică P i ca fiind:

{\ displaystyle P_ {i} = {\ frac {D_ {i}} {L}}}

La echilibru, se presupune că curentul total care curge prin membrană este zero.

{\ displaystyle J_ {tot} = \ sum \ limits _ {i} J_ {i} = 0}

Ecuația generală rezultată devine deosebit de complexă de rezolvat. Astfel, numai ioni de valență +1 sau -1 sunt considerați în general în calcule, ceea ce simplifică foarte mult rezoluția lor. Această aproximare este valabilă deoarece ionii care contribuie în principal la potențialul membranei sunt potasiu ( z K = +1), sodiu ( z Na = + 1) și clor ( z Cl = -1). Curentul total poate fi apoi exprimat prin următoarea ecuație:

{\ displaystyle \ sum \ limits _ {cations} P_ {i} \ left ([i] _ {ext} - [i] _ {int} e ^ {\ frac {E_ {m} F} {RT}} \ dreapta) + \ sum \ limits _ {anions} P_ {i} \ left ([i] _ {int} - [i] _ {ext} e ^ {\ frac {E_ {m} F} {RT}} \ dreapta) = 0}

Rețineți că cele două însumări sunt separate, deoarece concentrațiile interne și externe sunt schimbate datorită valenței ionilor. După câteva manipulări algebrice, E m poate fi izolat pentru a obține ecuația Goldman-Hodgkin-Katz .

{\ displaystyle E_ {m} = {\ frac {RT} {F}} \ ln {\ frac {\ sum \ limits _ {cations} P_ {i} [i] _ {ext} + \ sum \ limits _ { anioni} P_ {i} [i] _ {int}} {\ sum \ limits _ {cations} P_ {i} [i] _ {int} + \ sum \ limits _ {anions} P_ {i} [i] _ {ext}}}}

Note și referințe

" 3. Fenomene de membrană sub- limită " , la www.bem.fi (accesat la 18 iunie 2018 )

Legătură internă

Potențialul electrochimic al membranei